Ο Αναξαγόρας γεννήθηκε στις Κλαζομενές το 500 περίπου π.Χ. Πηγαίνει στην Αθήνα γύρω στο 462 π.Χ. και γίνεται ο πρώτος της φιλόσοφος· έτσι η φιλοσοφία, χάρη σ’ αυτόν, περνά από την Ιωνία στην Ελλάδα.
Ο Σωκράτης πρέπει να παρακολούθησε τα μαθήματά του και γνωρίζουμε, μάλιστα, από τον Φαίδωνα (97β), πως τον είχαν απογοητεύσει. Προκαλούσε τη γενική δυσπιστία και επονομαζόταν ο Νους. Ο Περικλής, ωστόσο, του στάθηκε φίλος και προστάτης, όπως άλλωστε κι ο Αρχέλαος κι ο Ευριπίδης.
Όταν ξεσπά ο Πελοποννησιακός Πόλεμος κι ο Περικλής αρχίζει να δέχεται σφοδρές κριτικές, ο Αναξαγόρας κατηγορείται πως δεν πιστεύει στους θεούς της πόλης. Θα εγκαταλείψει τότε την Αθήνα για να εγκατασταθεί στη Λάμψακο, όπου και θα πεθάνει, γύρω στο 428 π.Χ. Είχε μαθητές τον Μετρόδωρο και τον Αρχέλαο· ο τελευταίος μάλιστα ίσως ήταν κι ο διάδοχός του στη Λάμψακο.
Ο Αναξαγόρας ήταν σύγχρονος του Εμπεδοκλή και του Λεύκιππου, είναι πολύ δύσκολο όμως να διακρίνουμε ποιος επηρέασε ποιον. Αν αφήσουμε κατά μέρος τις αμφίβολες επιδράσεις των ανατολικών φιλοσοφιών ή του μυθικού θαυματουργού Ερμότιμου, αυτό που μας απομένει είναι ότι γνώριζε οπωσδήποτε τη φυσική των Ιώνων φιλοσόφων, δια μέσου ίσως του Εμπεδοκλή και του Λεύκιππου.
Αντίθετα με τους Ατομικούς, ο Αναξαγόρας πιστεύει πως δεν υπάρχουν στοιχεία που θα μπορούσαν να θεωρηθούν τα μικρότερα δυνατά: το ελάχιστο δεν υπάρχει (απ. 3) και η ύλη είναι τμήσιμη στο άπειρο. Η απόλυτη ακινησία του Είναι, που δίδασκαν οι Ελεάτες, του φαίνεται εξίσου αδιανόητη με το απόλυτο γίγνεσθαι του Ηράκλειτου:
Το πώς γεννιέται και χάνεται κάτι, για τούτο δεν έχουν σωστή γνώ-
μη οι Έλληνες, γιατί κανένα πράγμα δεν γεννιέται ή χάνεται, αλλά
συσμίγει και διαλύεται από πράγματα που υπάρχουν και θα ονόμα-
ζαν έτσι σωστά το να γεννιέται κάτι, λέγοντας ότι σμίγει, και το να
χάνεται, λέγοντας ότι διαλύεται. Πώς θα μπορούσε να γίνει τρίχα
από μη τρίχα και σάρκα από μη σάρκα; (απ. 17).
Αυτό που υπάρχει, λοιπόν, είναι ανάμειξη (συμμιγνύσθαι) και διάλυση (διακρίνειν). Τα στοιχεία αυτού του μείγματος είναι τα χρήματα,
