Γράφει ο Αθανάσιος Δέμος
Είναι γνωστό, ότι το Ναύπλιο υπήρξε η πρώτη πρωτεύουσα του Νέου Ελληνικού Κράτους, που δημιουργήθηκε μετά την επανάσταση του 1821. Το Ναύπλιο ελευθερώθηκε στις 30 Νοεμβρίου 1822. Η Ακροναυπλία, η Ακρόπολη του Ναυπλίου ονομάζεται Παλαμήδι.
Το Ναύπλιο ονομάστηκε έτσι από τον πρώτο βασιλιά Ναύπλιο, γιό του Ποσειδώνα και της Δαναΐδος Κλυμένης, θυγατέρας του Δαναού. Το Παλαμήδι ονομάστηκε έτσι από τον υιόν του Ναυπλίου Παλαμήδη. Έμεινε γνωστό και από το θλιβερό γεγονός των πρώτων χρόνων του βασιλιά Όθωνα 1833 – 34, όταν η Αντιβασιλεία εφυλάκισε εκεί τον ελευθερωτή της Ελλάδος Θεόδωρο Κολοκοτρώνη (Η γνωστή δίκη του Κολοκοτρώνη).
Και ερχόμαστε τώρα στην προσωπικότητα του Παλαμήδη. Υπήρξε δραστηριότατος, επινοητικότατος και αγαπητότατος άνδρας στους Αχαιούς τόσον προ της εκστρατείας στην Τροία, όσο κατά την διάρκεια της εκστρατείας αυτής.
Ο Οδυσσέας, βασιλιάς της Ιθάκης, για να μη πάρει μέρος στην εκστρατεία της Τροίας προσποιήθηκε τον τρελό. Ο Παλαμήδης με ειδικό τέχνασμα αποκάλυψε την προσποίησή του. Από τότε ο Οδυσσέας έτρεφε άσβεστο φθόνο κατά του Παλαμήδη. Γι’ αυτό βρήκε κάποια αφορμή για να τον εκδικηθεί. Έτσι «συνεργούντος και του Διομήδους, εξαπατηθέντος δε του Αγαμέμνονος και των δικαστών Αχαιών κατόρθωσε (ο Οδυσσέας) να καταδικασθεί ο Παλαμήδης εις θάνατον δια λιθοβολισμού. Γι’ αυτό ο πατέρας του Ναύπλιος «υπεκίνησε τον όλεθρον πάντων των μη φίλων του Παλαμήδη Αχαιών, ότε επέστρεφον εις την πατρίδα».
Κατά τη διάρκεια του Τρωικού πολέμου ο Παλαμήδης έδειξε την μεγάλη του στρατηγική ευφυΐα, διασώζοντας πολλές φορές τους Αχαιούς από βέβαιες καταστροφές, με τις έξυπνες μετακινήσεις και ειδικές στρατηγικές διατάξεις που υπέβαλε σ’ αυτούς.
Αλλά, ο Παλαμήδης κατέστη ευεργέτης της ανθρωπότητος με πολλές και σπουδαίες ανακαλύψεις του. Η βασική ανακάλυψη του Παλαμήδη που επέδρασε στον εκπολιτισμό της Ευρώπης ήταν η ανακάλυψη του αρχαίου ελληνικού φθογγικού αλφαβήτου, το οποίο προωθήθηκε στους αρχαίους Λατίνους και από αυτούς σε όλη την Ευρώπη και έτσι όλοι τους απέκτησαν γραπτό λόγο, του οποίου αποτέλεσμα είναι η σημερινή μεγάλη πολιτιστική πρόοδος σε όλες γενικά τις μορφές της.
Ο Διόδωρος ο Σικελιώτης μας βεβαιώνει ότι ο Αριστοτέλης υποστηρίζει ότι «Παλαμήδης άφωνα και φωνούντα συλλαβάς τεθείς εξεύρεν ανθρώποισι γράμματα ειδέναι».
Δηλαδή, ο Αριστοτέλης, βεβαιώνει αφ’ ενός ότι ο εφευρέτης των γραμμάτων ήταν ο Παλαμήδης και αφ’ ετέρου ότι επέτυχε την μέγιστην σοφίαν να διαχωρίσει τις συλλαβές (της γραμμικής συλλαβικής «Β») σε δύο μέρη, σε άφωνα και φωνούντα (Δηλαδή, εχώρισε τα γράμματα σε σύμφωνα και φωνήεντα).
Τα παραπάνω επιβεβαιώνονται και από άλλες πηγές. Ο ίδιος ο Διόδωρος σε άλλο σημείο κάνει λόγο για το ίδιο θέμα. Ο Στησίχορος αναφέρει ως εφευρέτη των γραμμάτων τον Παλαμήδη, λέγοντας: «Τον Παλαμήδη λέγειν ευρηκέναι». Το αναφέρει και ο Ευριπίδης, ο Επίχαρμος, ο Σιωνίδης, ο Απολλώνιος ο Τυανεύς κ.α.
Η λανθασμένη άποψη ότι τα γράμματα εφεύρον οι Φοίνικες προήλθε από μια περικοπή του Ηροδότου, Βιβλίο 5ο «Τερψιχόρη», στην παράγραφο 58. Όλοι οι διαπρεπείς μελετητές απορρίπτουν ως αναξιόπιστη την παράγραφο αυτή. Το Ελληνικό αλφάβητο είναι ΦΘΟΓΓΙΚΟ ενώ το φοινικικό είναι ΣΥΛΛΑΒΙΚΟ.
Ο Άγγλος αρχαιολόγος Έβανς, ο οποίος έκαμε ανασκαφές στην Κρήτη, είχε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι Φοίνικες παρέλαβαν τη γραφή από Κρήτες αποίκους, οι οποίοι μετά τον 13ο αιώνα π.Χ. αποίκησαν τις ακτές της Παλαιστίνης. Είναι οι γνωστοί ως Φιλισταίοι. Έτσι, ο Έβανς κατέληξε στο συμπέρασμα ότι: Η γραφή της Κρήτης είναι η μήτηρ της Φοινικικής γραφής! Περίπου την ίδια εποχή ο Ρενέ Ντυσσώ διετύπωσε ανάλογη άποψη: «Οι Φοίνικες είχαν παραλάβει πρωιμότατα το αλφάβητον των παρά των Ελλήνων, οίτινες είχον διαμορφώσει τούτο εκ της Κρητομυκηναϊκής γραφής».
Η διαφορά είναι ότι το φοινικικό σύστημα γραφής παρέμεινε συλλαβάριο, όπως ακριβώς το παρέλαβαν από τους Έλληνες, ενώ η Ελληνική φυσιολογική εξέλιξη κατέληξε στο σημερινό γνωστό αλφαβητικό σύστημα γραφής, το πρώτο δηλαδή αλφαβητάριο στον κόσμο.
Η ύπαρξη ομοίων συμβόλων στα δύο συστήματα γραφής το Φοινικικό και το Ελληνικό, του Παλαμήδη, αιτιολογείται, διότι απλούστατα έχουν και τα δύο συστήματα την ίδια μητέρα την Μυκηναϊκή γραφή. Η απόπειρα να υποστηριχθεί ότι το Ελληνικό φθογγικό αλφάβητο δανείστηκε τα σύμβολά του από το φοινικικό σύστημα πέφτει στο κενό.
Η αρχαιολογική σκαπάνη στην Παλαιστίνη στην περιοχή των Φιλισταίων, οι οποίοι ως γνωστόν ήταν άποικοι από την Κρήτη από το 1800 π.Χ., περιοχή που μετέπειτα οι Εβραίοι ονόμασαν «ΝΟΤΟΣ ΤΩΝ ΚΡΗΤΩΝ» και στους τάφους των οποίων ανακάλυψε, εκτός των άλλων Μυκηναϊκών ευρημάτων και αντίστοιχη γραφή της γραμμικής «Β», που χρησιμοποιούσαν οι Φιλισταίοι, η οποία περιέχει ένα μεγάλο μέρος των γνωστών μας φθογγικών συμβόλων. Από αυτό και μόνον προκύπτει ότι οι Φοίνικες που κατέλαβαν την περιοχή αυτή πολύ αργότερα πήραν από τους Φιλισταίους «Κρήτες» τα διαφιλονικούμενα σύμβολα των γραμμάτων και όχι οι Έλληνες από τους Φοίνικες.
Ο Παλαμήδης χώρισε τα γράμματα σε σύμφωνα και φωνήεντα. Αργότερα οι Μύστες του Μαντείου των Δελφών πρόσθεσαν το στίγμα, το κόππα και το Σαμπί. Αλλά, υπάρχει και κάτι πολύ σημαντικό. Είναι γνωστό ότι οι αρχαίοι Έλληνες έκαναν υπολογισμούς με γράμματα. Μια ιδιότητα μοναδική της ελληνικής γλώσσας είναι η μαθηματική της δομή. Οι αριθμοί που έχουμε σήμερα λέγονται αραβικοί. Δεν τους ανακάλυψαν, βέβαια, οι Άραβες, αλλά ονομάστηκαν έτσι, επειδή μεταφέρθηκαν στην Ευρώπη από τους Άραβες. Στην πραγματικότητα οι αριθμοί είναι ινδικής καταγωγής. Οι Άραβες ήταν απλώς οι «μεταφορείς».
Αλλά οι υπολογισμοί με γράμματα στηρίζονταν σε κάποια αντιστοιχία γραμμάτων με ορισμένα ποσά που καθιερώθηκαν από τον Παλαμήδη και που αργότερα συσχετίστηκαν με τους αραβικούς αριθμούς.
Οι αριθμοί αυτοί χρησιμοποιούνται από όλους τους λαούς της γης. Κάθε ένα γράμμα του ελληνικού αλφαβήτου αντιστοιχεί σε έναν φυσικό αριθμό ξεκινώντας από το ένα και καταλήγοντας στο 900. Έτσι, σε κάθε λέξη, αν αντικαταστήσουμε τα γράμματα με τους αντίστοιχους αριθμούς έχουμε έναν αριθμό ανάλογο με το άθροισμα των γραμμάτων. Για παράδειγμα, η λέξη ΑΓΑΘΟΣ
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Αρχαίων. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Αρχαίων. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων
Νέο βίντεο από την καταστροφή αρχαίων μνημείων από τους τζιχαντιστές
Newsbeast.gr | ΕΛΛΑΔΑ : Στη ΓΑΔΑ μία γυναίκα για την απόδραση της Βίκυς Σταμάτη
Η Άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων
Αντίθετα με ότι πιστεύαμε ως σήμερα, η Άλγεβρα δεν είναι επινόηση των Αράβων.
Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων
Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.
Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.
Η κυρία Ιωάννα Σκούρα: σήμερα το ψάξιμο στα παλαιά χειρόγραφα γίνεται στην οθόνη του υπολογιστή αλλά και πάλι είναι το μάτι που παίζει αποφασιστικό ρόλο στις διάφορες αναζητήσεις
«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της «Σύνταξης», υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις»…». Έτσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ).
Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας.
Ότι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Άραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.
Το άλμα στις εξισώσεις
Ο καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης
Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα».
Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα.
Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.
Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων.
Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Άρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.
Ήταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Άλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.
Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Άραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή.
«Οι Άραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».
Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.
Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ένας ερευνητής, και μάλιστα Έλληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθίσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.
Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση.
Ίσως και γι” αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».
Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.
«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντί)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.
Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανά)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.
Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς).
Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».
Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»…
Όλοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Έτσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ
Νέα μελέτη αποδεικνύει ότι παλαιότερα οι αρχαίοι Έλληνες είχαν εφεύρει «αλγεβρικούς» τρόπους επίλυσης πρακτικών προβλημάτων
Αν θέλεις να έχεις επιτυχία στο ψάξιμο των παλαιών χειρογράφων, καλό είναι να αποκτήσεις μερικά από τα προσόντα που διέθεταν οι παλιές κεντήστρες. Μάτι εξασκημένο στις λεπτομέρειες, παρατηρητικότητα, αυτοσυγκέντρωση, πειθαρχία, υπομονή, γνώσεις για την κάθε βελονιά και αντίστοιχα για το κάθε σημαδάκι που θα συναντήσεις, αξίζει να δίνεις σημασία ακόμη και στα περιθώρια, να έχεις μια αίσθηση για το έργο ολοκληρωμένο, επίσης να διαθέτεις πείρα, λίγη τύχη ίσως, και μαζί με όλα τα προηγούμενα άπειρο χρόνο.
Ευτυχώς υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που τους ενδιαφέρει να περνούν, όχι ημέρες και εβδομάδες μόνο, αλλά χρόνια ολόκληρα, κάνοντας αυτό χωρίς καν αμοιβή και καθηγητές Πανεπιστημίου που πέρα από την καθοδήγηση να μπορούν να εκτιμήσουν ένα εύρημα.
Η κυρία Ιωάννα Σκούρα: σήμερα το ψάξιμο στα παλαιά χειρόγραφα γίνεται στην οθόνη του υπολογιστή αλλά και πάλι είναι το μάτι που παίζει αποφασιστικό ρόλο στις διάφορες αναζητήσεις
«Βρήκα κάτι που νομίζω ότι θα σας ενδιαφέρει. Στα σχόλια του Θέωνα, στο βιβλίο 13 της «Σύνταξης», υπάρχει σε αρκετά σημεία η παραπομπή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις»…». Έτσι άρχιζε ένα ηλεκτρονικό μήνυμα που η μαθηματικός, υποψήφια διδάκτωρ κυρία Ιωάννα Σκούρα έστελνε στον καθηγητή της κ. Γιάννη Χριστιανίδη, αναπληρωτή καθηγητή στην Ιστορία των Μαθηματικών στο τμήμα το ειδικό για τη Θεωρία της Επιστήμης (ΜΙΘΕ).
Ο καθηγητής με τη σειρά του, όντας ένας από τους πιο αφοσιωμένους μελετητές του Διόφαντου, κατάλαβε από την αρχή ότι αυτό το κάτι θα ενδιέφερε πολύ περισσότερους από τους λίγους ειδικούς μελετητές του Πτολεμαίου, του Διόφαντου, των σχολίων του Θέωνος και της ύστερης ελληνικής αρχαιότητας.
Ότι θα έδινε μια καινούργια διάσταση στην άποψη τη σχετική με την ευχέρεια της χρήσης από τους έλληνες μαθηματικούς «αλγεβρικών» μεθόδων επίλυσης προβλημάτων. Αιώνες προτού οι Άραβες μάς παρουσιάσουν τη δική τους, αναμφισβήτητα χρήσιμη, συστηματοποίηση των αλγεβρικών μεθόδων, μετά τον 9ο αιώνα μ.Χ.
Το άλμα στις εξισώσεις
Ο καθηγητής Γιάννης Χριστιανίδης
Όπως εξηγεί ο κ. Χριστιανίδης, υπάρχει μια γενικότερη διελκυστίνδα σε παγκόσμιο πλέον επίπεδο σχετικά με τη συνεισφορά των Αράβων ως προς αυτό που ονομάζουμε «Άλγεβρα».
Τα εισαγωγικά εδώ μπαίνουν για να τονιστεί πως δεν πρόκειται για την ολοκληρωμένη μορφή του οικοδομήματος που σήμερα γνωρίζουμε, ως ξεχωριστό κλάδο των Μαθηματικών με αρνητικούς και θετικούς αριθμούς, με μεταβλητές και παραμέτρους, με θεωρήματα για ομάδες, δακτυλίους και σώματα. Αυτό που πήρε τότε το όνομα Άλγεβρα ήταν στον πυρήνα του η έκφραση με εξισώσεις ενός γενικού τρόπου να λύνεις προβλήματα.
Με δυο λόγια, είχαν από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.
Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων.
Προχώρησε δηλαδή στη λύση ενός καθαρά γεωμετρικού μετρητικού προβλήματος, με προέλευση από την αστρονομία, αφού σχετιζόταν με την τροχιά του πλανήτη Άρη, μετατρέποντάς το σε εξίσωση.
Ήταν η πρώτη φορά, με τη βοήθεια του χειρογράφου και των σχολίων των χαραγμένων επάνω σε αυτό, που επιβεβαιώθηκε κάτι τέτοιο και έχει σαν σημαντική συνέπεια να θεωρούμε ότι κάπου αλλού μάλλον βρίσκονται οι ρίζες αυτής της πρωτόφτιαχτης, προ-νεωτεριστικής (pre-modern) Άλγεβρας από ό,τι για χρόνια πιστευόταν.
Μια σχολή μελετητών επιμένει ότι όλα τα ξεκίνησαν οι Άραβες και ότι πριν δεν υπήρχε τίποτε σχετικό με τη μαθηματική σκέψη με αλγεβρικούς όρους. Απέναντι σε αυτή την άποψη αντιπαρατέθηκε μια άλλη επίσης απολυταρχική σχολή.
«Οι Άραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».
Τώρα, μετά και την αποδοχή του ευρήματος των δύο ελλήνων μαθηματικών και τη δημοσίευση, έπειτα από κρίση, σε ένα από τα αυστηρότερα περιοδικά του χώρου, στο ιαπωνικό SCIAMVS (14, 2013 41-57), μπορούμε να λέμε ότι πλέον μάλλον θα ανιχνευθούν προς διαφορετική κατεύθυνση οι βασικές ρίζες της Άλγεβρας. Ο Διόφαντος και ο Θέων δείχνουν την κατεύθυνση αυτή.
Ψηλαφώντας τα χειρόγραφα
Ένας ερευνητής, και μάλιστα Έλληνας, μπορεί, αντί να βασιστεί στις εκδόσεις των έργων των αρχαίων ελλήνων μαθηματικών από άλλους, και μάλιστα ξένους, να καθίσει να τα διαβάσει προσεκτικά ο ίδιος. Δεν είναι απλό, αλλά συχνά ανταμείβεται για την υπομονή του και την επένδυση σε χρόνο, αφού πρέπει πρώτα να περάσεις και από μια εκπαίδευση στην ανάγνωση παλαιογράφων.
Στην περίπτωση λοιπόν των σχολίων του Θέωνος, χρησιμοποιήθηκε ένα αντίγραφο σε ηλεκτρονική μορφή από τον λεγόμενο κώδικα Vaticanus Graecus 198. Εκεί υπάρχει και το δέκατο τρίτο βιβλίο των σχολίων του Θέωνα αλλά δεν προσφέρεται για απλή και απρόσκοπτη ανάγνωση.
Ίσως και γι” αυτό να πέρασε σχετικά ανεκμετάλλευτο ως σήμερα. Υπάρχει το λεγόμενο τρέχον κείμενο, αλλά συχνά εδώ διακόπτεται η ροή με την υπόδειξη προς τον αναγνώστη «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις» ή «ζήτει το εξής εν τοις σχολίοις μέχρι τέλους».
Με αυτή την κάπως γριφώδη για τον αμύητο προτροπή ο Θέων, διακόπτοντας τη ροή του κειμένου του, στέλνει τον αναγνώστη στο κείμενο του Πτολεμαίου, που βρίσκεται και αυτό γραμμένο σε άλλο σημείο του πακέτου όλων αυτών των φύλλων που συγκροτούν τον κώδικα μαζί με τα αντίστοιχα σχόλια μεταφερμένα με επιμέλεια στο περιθώριο από τον άγνωστο αντιγραφέα.
«Αναζήτησε τη συνέχεια στα σχόλια» ή «αναζήτησε τη συνέχεια και διάβασε εκεί το τέλος του (συγκεκριμένου) θέματος», διότι ο συγγραφέας εννοούσε πως στο ρέον κυρίως κείμενό του θα καταπιαστεί με κάτι καινούργιο. Και όταν έχεις την υπομονή να φθάσεις ως εκεί ακολουθώντας τα υπομνηστικά σημάδια, πρέπει στη συνέχεια να αναγνωρίσεις από τα ίχνη που έχει αφήσει στο περιθώριο ο (αντί)γραφέας για ποιο από όλα τα εκεί χαοτικά τοποθετημένα σχόλια πρόκειται.
Η γλώσσα των Μαθηματικών τότε
Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο Θέων σε ένα αστρονομικό πρόβλημα του Πτολεμαίου, όπου υπάρχει και ένα συνοδευτικό γεωμετρικό σχήμα, εκτός από τη γεωμετρική απόδειξη που κάθεται και (ξανά)κάνει, συνεχίζει και μεταφράζει τα δεδομένα και τα ζητούμενα μεγέθη στη γλώσσα που είχε εισαγάγει ο Διόφαντος, με τρόπο που να σχηματιστεί μια εξίσωση. Αλλά και αυτό είναι απλό να το παρουσιάζεις περιγραφικά αλλά όχι το ίδιο εύκολο να το αναγνωρίσεις αν δεν κατέχεις τη μαθηματική γλώσσα της εποχής εκείνης.
Μην ψάχνεις να βρεις κανέναν άγνωστο Χ ή τη στερεότυπη δράση που ξέρει και ο κάθε μαθητής σήμερα: χωρίζω γνωστούς από αγνώστους, αλλάζω τα πρόσημα (δεν γινόταν λόγος τότε για αρνητικούς αριθμούς).
Με δυο λόγια, δεν χρησιμοποιούσαν τον δικό μας συμβολισμό. Πρέπει λοιπόν κάποιος να κατέχει καλά τον Διόφαντο για να βγάλει νόημα και να εκτιμήσει την ανακάλυψη. Αφού λοιπόν στην εργασία τους οι δύο ερευνητές αναλύσουν όλη την επίλυση του Θέωνος, ασχολούνται ιδιαίτερα με μια φράση αποφασιστικής σημασίας: «διά της των Διοφαντείων αριθμών αγωγής».
Σύμφωνα με τον κ. Χριστιανίδη, τη λέξη αριθμός οι αλγεβριστές εκείνη την εποχή τη χρησιμοποιούσαν με δύο έννοιες: απλά για να δηλώσουν το σύμβολο που αντιπροσώπευε την αντίστοιχη αριθμητική αξία, δηλαδή ο αριθμός ε (το 5 της εποχής εκείνης), αλλά υπήρχε και μια δεύτερη έννοια πιο τεχνική, π.χ. με το όνομα «1 Αριθμός» εννοούσαν αυτό που εμείς σήμερα λέμε «άγνωστος Χ». Επίσης ήταν γνωστοί και άλλοι τέτοιοι αλγεβρικοί αριθμοί, όπως «δύναμις», «κύβος», «δυναμοδύναμις»…
Όλοι αυτοί οι αριθμοί συγκροτούν μια γλώσσα, την τεχνική γλώσσα της άλγεβρας της εποχής εκείνης, στην οποία μετέφραζαν το κάθε πρόβλημα. Προϊόν αυτής της μετάφρασης ήταν η εξίσωση. Έτσι μια έκφραση όπως «2 αριθμοί και 3 μονάδες είναι ίσα με 10 μονάδες» είναι μια εξίσωση, σαν τη δική μας 2Χ
Eυπαλίνειο όρυγμα, το σπουδαιότερο μηχανικό έργο των Αρχαίων Eλλήνων [Bίντεο]
Το βίντεο είναι αφιερωμένη στο Ευπαλίνειο όρυγμα, μια σήραγγα 1.036 μέτρων κοντά στο Πυθαγόρειο της Σάμου, η οποία κατασκευάστηκε έπειτα από εντολή του τυράννου Πολυκράτη τον 6ο αιώνα π.Χ. με σκοπό να μεταφερθεί νερό από την πηγή που βρισκόταν πίσω από το βουνό στην πρωτεύουσα της Σάμου. Το υδραγωγείο λειτουργούσε στο νησί για περίπου 1.000 χρόνια.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)